Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Окончательно выбираем для I участка двутавр № 12

 

2. Для другого участка с косым изгибом (а если такого нет, то для первого участка) подобрать прямоугольное сечение бруса с заданным отношением сторон h/b = 2. Сечение расположить так, чтобы больший изгибающий момент воспринимался большим моментом инерции сечения.

Рассмотрим III участок, здесь тоже косой изгиб. В опасном сечении его:

, , .

Подбор размеров ведем по условию прочности (2). Отношение зависит от ориентации сечения:

 

г) если

 

d)

 

Задано h/b = 2. Размеры h и b округлить до стандартных, кратных 0,5 см. На участке III , поэтому прямоугольное сечение расположим как в случае г). Здесь .

Из (2) найдем необходимый :

отсюда см3

Найдем необходимые размеры прямоугольника:

см, см.

Выберем стандартные размеры сечения (кратные 0,5 см):

1. hст= 6,5 см bст = 3 см (min)

2. hст= 7 см bст = 3,5 см (mах)

Проверим прочность сечения при min размерах по формуле (3):

А = hст× bст = 6,5×3 = 19,5 см2;

Условие прочности не выполняется. Проверим mах размеры:

А = hст× bст = 7×3,5 = 24,5 см2;

Недогрузка .

Окончательно для III участка выбираем прямоугольное сечение с размерами h = 7 см, b = 3,5 см.

 

3. Для одного участка, испытывающего изгиб с кручением, подобрать сплошное круглое сечение радиуса R, использовать четвертую теорию прочности, [s] = 16 кН/см2.

Изгиб с кручением испытывают II и IV участки. Рассмотрим один из них, например II участок.

В опасном сечении его:

, , , .

Условие прочности при изгибе с кручением для подбора размеров сечения имеет вид ( пока не учитывается):

(4)

Здесь - расчетный (приведенный) момент по i-ой теории прочности.

По IV теории прочности

(5)

- полный изгибающий момент в опасном сечении:

кН×см

кН×см

Из (4) найдем необходимый момент сопротивления круглого сечения:

см3

Для сплошного круглого сечения радиуса R

отсюда см

За стандартные размеры примем диаметры кратные 0,5 см, следовательно, радиусы R - кратные 0,25 см.

В нашем случае можно принять

R = 3,25 см (min) или R = 3,5 см (mах).

Проверим прочность сечения при R = 3,25 см с учетом (по IV теории прочности). Предварительно вычислим:

 

см2; см3

кН/см2

От кручения кН/см2

 

Четвертая теория прочности: .

.

Условие прочности при R = 3,25 см не выполняется.

Проверим R = 3,5 см (mах):

см2; см3

кН/см2 кН/см2

 

Четвертая теория прочности:

Недогрузка .

Окончательно выберем сечение с R = 3,25 см.


ПРИМЕР к части II

 

Исходные данные: Рис.6 Рассмотрим стержень с поперечным сечением, показанным на рис.6. Сечение сложное, его надо разбить на прямоугольные части: 1 фигура а х d; 2 фигура с х d; 3 фигура 0,5а х d. Размеры а, с, d надо определять через заданный размер «b» в табл.1. Пусть получилось а = 24 см, с = 26,8см, d = 2,6 см.  

 

Решение

 

1. Найдем центр тяжести сечения (т.С) и главные центральные моменты инерции и .

Сечение имеет одну ось симметрии «Y» - она является главной осью, вторая главная ось Х перпендикулярна первой и проходит через т.С.

Введем произвольные оси и (рис.6) с учетом симметрии фигуры. Положение т.С можно определить так:

13,19 см, где:

- суммарная площадь сечения;

- статический момент сечения относительно оси .

Примечание: если сечение включает прямоугольное отверстие, то при суммировании эта площадь и статический момент считаются отрицательными.

см2; см2;

см2; А = 62,4+69,68+31,2 = 163,28 см.

- координаты центров тяжести каждого прямоугольника вдоль оси :

1,3 см; см;

см

=2153,84 см3

Определив находим положение т.С и проводим главные центральные оси ХСY.

Для вычисления моментов инерции используем формулу изменения моментов инерции при параллельном переносе осей (верхний индекс в скобках при J определяет номер фигуры, а нижний определяет ось):

отсюда

см4

см4

см4

см4

Jx = 23165,8 см4

Все оси и совпадают (ввиду симметрии сечения), поэтому

3408,9 см4

см4; см4;

см4

Найдем радиус инерции сечения:

11,91 см; 4,57 см

Вычислим координаты точки Р приложения сжимающей силы F в главных центральных осях (см.рис.7):

6 см; 16,21 см

Определим положение нейтральной оси (Н.О) сечения. Для этого вычислим отрезки и , которые Н.О отсекает на осях координат:

см; см

Рисуем сечение стержня в масштабе и, откладывая на этом чертеже отрезки и с учетом знаков, найдем положение Н.О (рис.7).

Пронумеруем все угловые точки сечения т.1.¸12. Нейтральная ось делит сечение на две зоны: сжатую (где расположена т.Р, в которой действует сжимающая сила F) и растянутую. Из рис.7 видно, что в растянутой зоне максимально удаленной от Н.О будет т.6, в в сжатой зоне – т.12.

Если Н.О не пересекает сечение, то все сечение работает на сжатие (растянутой зоны нет).

Рис.7

 

В любой i-той точке сечения (с координатами ) при внецентренном нагружении нормальные напряжения можно найти по формуле:

. (6)

Условие прочности в т.6 (х6 = - 12 см, у6 = - = - 13,19 см).

. Отсюда найдем - допускаемую нагрузку из условия прочности в растянутой зоне сечения:

= - 123,70 кН.

Условие прочности в т.12 (х12 = 6 см, у12 = Yр + d = 16,21+2,6=18,81 см).

. Отсюда найдем - допускаемую нагрузку из условия прочности в сжатой зоне сечения:

= - 301,8 кН.

Из этих двух и за общую допускаемую нагрузку [F] необходимо принять min (по модулю)

Итак [F] = -123,7 кН.

Построим эпюру sz в сечении колонны.

Согласно (6) - линейно меняются по координатам точек xi и yi сечения. Поэтому эпюру sz можно построить по двум значениям от [F]:

1) в т.6 от [F] = = -123,7 кН = 3 кН/см2.

2) в т.12 от [F] = [F] (0,02982) = - 3,69 кН/см2

Строим эпюру sz. Из т.6 проводим перпендикуляр к Н.О, отрезок (6-m). В т.6 под углом 90° к (6-m) отложим = 3 кН/см2, получим точку n. Из т.12 проводим отрезок (12-m-L), параллельно Н.О. Отложим = - 3,69 кН/см2, равное отрезку (m-L).

Напряжения откладывать в масштабе, смена знаков на эпюре sz происходит в точке, где отрезок (L-n) пересекается с Н.О. Эпюра sz показана на рис.7.

 

 




©2015 studenchik.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.

Президентские телки VIP эскорт