Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Дані для обчислення лінійного коефіцієнта кореляції

Рік Вартість основних виробничих фондів, млн. грн. (х) Випуск продукції, млн. грн. (н) ху
5,3 6,4 7,9 8,3 9,2 10,1 12,5 13,0 14,6 15,7 5,8 7,0 8,7 9,1 10,9 11,3 13,8 14,0 15,9 18,8 28,09 40,96 62,41 68,89 84,64 102,01 156,25 169,00 213,16 246,49 30,74 44,80 68,73 75,53 100,64 114,13 172,50 182,00 232,14 295,16 33,64 49,00 75,69 82,81 118,81 127,69 190,44 196,00 252,81 353,44
Разом: 103,0 115,3 1171,90 1316,01 1480,33
В середньому: 10,3 11,53 117,19 131,601 148,033

 

Визначаємо середні квадратичні відхилення для обох рівнів:

Звідси лінійний коефіцієнт кореляції:

.

Коефіцієнт кореляції між рівнями цих динамічних рядів вказує на прямий і дуже сильний зв’язок. Однак корельовані дані розвиваються в часі, а тому, перш ніж робити висновок про щільність зв’язку між досліджуваними явищами, потрібно перевірити обидва ряди на автокореляцію. Наявність автокореляції встановлюється за допомогою коефіцієнта автокореляції.

Для розрахунку коефіцієнта автокореляції по першому ряду (х - вартість основних виробничих фондів) побудуємо допоміжну табл. 11.17.

Таблиця 11.17

Дані для обчислення коефіцієнта автокореляції

Рік Вартість основних виробничих фондів, млн. грн.  
5,3 6,4 7,9 8,3 9,2 10,1 12,5 13,0 14,6 15,7 6,4 7,9 8,3 9,2 10,1 12,5 13,0 14,6 15,7 5,3 33,92 50,56 65,57 76,36 92,92 126,25 162,50 189,80 229,22 83,21 28,09 40,96 62,41 68,89 84,64 102,01 165,75 169,00 213,16 246,49
Разом: 103,0 103,0 1110,31 1171,90

 

Обчислимо за підсумковими даними таблиці потрібні величини для знаходження коефіцієнта автокореляції “ ”:

Потім аналогічно обчислимо “у” (випуск продукції) для другого ряду і отримаємо = 0,352.

Порівняємо добуті коефіцієнти автокореляції з їхнім табличним значенням при чисельності спостережень n = 10 і рівні значимості p = 0,05 (5 %-й рівень). Перший коефіцієнт автокореляції перевищив табличне значення = 0,360, а другий - близький до нього, тому можна зробити висновок про існування автокореляції.

· Одним із способів усунення автокореляції є кореляція відхилень фактичних рівнів від згладжених, які відображають тренд.

Розрахуємо за даними попереднього прикладу лінійні тренди для обох рядів:

= а0 + а1t = 10,3 + 0,575t; = 11,53 + 0,6676t.

Фактичні рівні рядів динаміки та їх тренди наведені в табл. 11.18.

Таблиця 11.18

Визначення лінійного коефіцієнта кореляції

Роки Вартість основних виробничих фондів, млн. грн. (х) Випуск продукції, млн. грн. (у) Вирівняні значення   dxdy
5,3 6,4 7,9 8,3 9,2 10,1 12,5 13,0 14,6 15,7 5,8 7,0 8,7 9,1 10,9 11,3 13,8 14,0 15,9 18,8 5,1 6,3 7,4 8,6 9,7 10,9 12,0 13,2 14,3 15,5 5,5 6,9 8,2 9,5 10,9 12,2 13,5 14,9 16,2 17,5 0,2 0,1 0,5 -0,3 -0,5 -0,8 0,5 -0,2 0,3 0,2 0,3 0,1 0,5 -0,4 -0,9 0,3 -0,9 -0,3 1,3 0,04 0,01 0,25 0,09 0,25 0,64 0,25 0,04 0,09 0,04 0,09 0,01 0,25 0,16 0,81 0,09 0,81 0,09 1,69 0,06 0,01 0,25 0,12 0,72 0,15 0,18 -0,09 0,26
Разом: 103,0 115,3 103,0 115,3 1,70 4,00 1,66

Коефіцієнт кореляції відхилень розраховується за формулою:

Отже, автокореляція завищила показник щільності зв’язку, оскільки обчислене значення за безпосередніми рівнями ряду дорівнює 0,992, а між залишковими величинами - значно менше, 0,636.

· Аналогічні результати дає кореляція різниць між наступними і попередніми рівнями обох рядів: ; .

У разі заміни рівнів динамічних рядів різницями між ними усувається вплив автокореляції в кожному динамічному ряду. Однак потрібно зважити на те, що різниці першого порядку виключають автокореляцію в рядах динаміки з прямолінійним трендом. Якщо зміна динамічних рядів у часі відповідає параболі другого порядку, то усунення впливу автокореляції здійснюють за допомогою кореляції других різниць (різниць між першими різницями).

Коефіцієнт кореляції перших різниць визначається за формулою:

Визначимо цей коефіцієнт за даними попереднього прикладу.

Таблиця 11.19




©2015 studenchik.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.