Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Мал. 11.2. Динаміка врожайності озимої пшениці в деякій селянській спілці за 1991-2005 рр. (1 – згладжені дані; 2 – фактичні дані)

 

Згладжування за гіперболою доречно тоді, коли із плином часу ряд динаміки зростає або спадає до певної межі. Рівняння гіперболи відповідає формулі:

Для знаходження параметрів “a0” i “a1” в даному рівнянні способом найменших квадратів застосовують систему нормальних рівнянь:

Якщо добитися, щоб , тоді параметри “a0” i “a1” знаходимо за новою системою рівнянь:

Перетворивши цю систему рівнянь на логарифмічну, дістанемо:

звідки і

Прийнявши за метод згладжування рівняння гіперболи і прологарифмувавши його: , параметри “a0” i “a1” знайдемо за наведеними вище формулами.

· У разізгладжування за параболою другого порядку параметри “а0”,“а1”і“а2” визначають способом найменших квадратів, для чого складають і розв’язують систему нормальних рівнянь:

Якщо добитись, щоб = 0, тоді й = 0, а, отже, система рівнянь спрощується:

Із цієї системи , параметри “a0” i “a1” визначають розв’язанням системи двох рівнянь з двома невідомими.

Згладжування за показниковою функцією здійснюють у тих випадках, коли динамічний ряд розвивається за геометричною прогресією, тобто коли ланцюгові темпи зростання більш-менш сталі.

Показникову функцію, яку застосовують для згладжування динамічного ряду, описує рівняння:

Для визначення параметрів “a0” i “a1” цього рівняння методом найменших квадратів попередньо логарифмують рівні, потім логарифми показникової функції описують лінійною функцією:

Система нормальних рівнянь у даному випадку має такий вигляд:

якщо , тоді

звідки і

Коефіцієнт “а1” в показниковій функції характеризує середній темп зростання досліджуваної ознаки.

· Особливе місце в аналітичному вирівнюванні рядів динаміки посідає згладжування за допомогою ряду Фур’є, який описується рівнянням:

де k - ступінь точності гармонік (частіше всього від 1 до 4);

t - час, виражений в радіанній мірі або градусах.

Згладжування за наведеною формулою доречно, коли в емпіричному ряду є певна періодичність змін його рівнів, яка має вигляд синусоїдних коливань, що є гармонійними коливаннями. Синусоїди, отримані внаслідок згладжування рядом Фур’є, називають гармоніками відповідних порядків.

У разі згладжування рядом Фур’є періодичні коливання рівнів динамічного ряду мають вигляд суми кількох гармонік, нашарованих одна на одну. Так, при k = 1 рівняння Фур’є має вигляд:

При k = 2 відповідно: і т.д.

Залежно від часу “t” знаходять за таблицею 11.6 відповідні значення cos i sin.

Таблиця 11.6

Відповідність радіанів і градусів як одиниць часу “t”

Число рівнів (n) І ІІ ІІІ IV V VI VII VIII Х ХI ХII
Радіанна міра (t) p/6 p/3 p/2 2p/3 5p/6 p 7p/6 4p/3 3p/2 5p/3 11p/6
Градуси (t)

 

Параметри рівняння теоретичних рівнів визначають способом найменших квадратів.

Знайшовши часткові похідні функції ряду Фур’є і прирівнявши їх до нуля, дістанемо систему нормальних рівнянь, за якими можна обчислити параметри:

Покажемо згладжування за періодичною функцією ряду Фур’є на прикладі даних про обсяг реалізації побутових холодильників торговими підприємствами однієї з облспоживспілок України за деякі роки (табл. 11.7).

У зазначеній таблиці показано розрахунок необхідних даних для знаходження параметрів рівняння ряду Фур’є за першою гармонікою:

Звідси:

Підставивши в дане рівняння значення cos t i sin t , дістанемо теоретичний обсяг реалізації холодильників у розрізі кварталів:

і т.д.

Таблиця 11.7

Зведені дані згладжування динамічного ряду за допомогою ряду Фур’є

Рік Квартал Радіанна міра (t) Обсяг реаліза- ції холодиль-ників, шт. (y) cos t sin t y cos t y sin t Згладже-ний ряд
І ІІ ІІІ ІV p/6 p/3 p/2 1,000 0,866 0,500 0,500 0,866 1,000 1942,00 2560,46 1250,00 1478,50 2168,46 2194,00 2733,03 2533,65 2370,34 2286,84
I II III IV 2p/3 5p/6 p 7p/6 -0,500 -0,866 -1,000 -0,866 0,866 0,500 -0,500 -1063,00 -2341,66 -3291,00 -1511,17 1841,12 1352,00 -872,50 2305,56 2421,45 2603,47 2802,85
I II III IV 4p/3 3p/2 5p/3 11p/6 -0,500 0,500 0,866 -0,866 -1,000 -0,866 -0,500 -1252,50 1917,00 2176,26 -2169,33 -3704,00 -3320,24 -1256,50 2966,16 3049,66 3030,94 2915,05
Разом: х х х х +388,69 -2288,49 32019,00

2003 2004 2005




©2015 studenchik.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.