Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Электромагнитные колебания

 

Вопросы:

1 Гармонические колебания в простейшем колебательном контуре.

2 Свободные затухающие электрические колебания.

3 Вынужденные электрические колебания. Резонанс.

4 Переменный ток.

Принятые обозначения:

· − заряд.

· − сила тока.

· − индуктивность.

· − электроемкость.

· − сопротивление.

· − амплитудные значения силы тока, заряда и напряжения на конденсаторе.

· − полное электрическое сопротивление (импеданс).

· − реактивное сопротивление.

· − мощность.

· − действующие значения тока и напряжения.

 

Основные формулы:

· Период колебаний в простейшем колебательном контуре:

.

· Энергия, частота затухающих колебаний, логарифмический декремент затухания в простейшем колебательном контуре:

.

· Логарифмический декремент затухания и добротность контура при слабом затухании:

, .

· Критическое сопротивление:

.

· Установившиеся вынужденные колебания при последовательном включении в контур напряжения :

,

где

, .

· Индуктивное сопротивление:

.

· Емкостное сопротивление:

.

· Реактивное сопротивление:

.

· Импеданс цепи:

.

· Среднее значение мощности:

.

· Действующие значения тока и напряжения:

, .

 

Задачи

 

1В контуре совершаются свободные затухающие колебания, при которых напряжение на конденсаторе меняется во времени по закону . Найти моменты времени, когда модуль напряжения на конденсаторе достигает амплитудных значений и максимальных (экстремальных) значений.

2 В контуре с емкостью и индуктивностью происходят затухающие колебания, при которых ток меняется во времени по закону . Найти напряжение на конденсаторе в зависимости от времени и в момент .

3 Найти частоту затухающих колебаний контура, показанного на рисунке 5. Емкость конденсатора . Активное сопротивление . Индуктивность катушки . Выяснить, при каком соотношении между , и колебания возможны.

4На рисунке 6 показана простейшая схема сглаживающего фильтра. На вход подают напряжение . Найти зависимость выходного напряжения от времени, а также значение величины , при котором амплитуда переменной составляющей напряжения на выходе будет в =7 раз меньше постоянной составляющей, если =314 рад/с.

5Найти добротность колебательного контура, в который последовательно включен источник переменной ЭДС, если при резонансе напряжение на конденсаторе в раз превышает напряжение на источнике.

6Колебательный контур состоит из катушки индуктивности =0,2 Гн и конденсатора емкостью Ф. Конденсатор в начальный момент зарядили до напряжения =4 В. Какими будут ток, напряжение и заряд в моменты времени, когда отношение энергии электрического и магнитного поля равны 0 и 1/2?

7Определить силу тока в соленоиде с индуктивностью =0,6 Гн и сопротивлением =4 Ом, если к нему приложено переменное напряжение , причем =60 В, а частота =20 Гц. При каком значении мощности, выделяемые в цепи постоянного и переменного тока, будут равны?

8Небольшой шарик массы =21 г, подвешенный на нерастяжимой изолирующей нити на высоте =12 см от большой горизонтальной проводящей плоскости, совершает малые колебания. После того, как ему сообщили некоторый заряд, период колебаний изменился в =2 раза. Найти этот заряд.

9Катушка индуктивностью =0,1 Гн с активным сопротивлением =25 Ом включена в сеть переменного тока с частотой =50 Гц. Определить силу тока в катушке, если напряжение на ее вводах =120 В.

10 В колебательном контуре, показанном на рисунке 7, индуктивность катушки , а емкости конденсаторов и . Конденсаторы зарядили до напряжения и замкнули ключ К. Найти: а) период собственных колебаний; б) амплитудное значение тока через катушку.

11Электрическая цепь, показанная на рисунке 8, имеет пренебрежимо малое активное сопротивление. Левый конденсатор зарядили до напряжения и затем – в момент − замкнули ключ К. Найти зависимость от времени напряжений на левом и правом конденсаторах.

12Амплитуды смещений вынужденных гармонических колебаний при частотах и равны между собой. Найти частоту, при которой амплитуда смещения максимальна.

13Колебательный контур имеет емкость , индуктивность и активное сопротивление . Через сколько колебаний амплитуда тока в этом контуре уменьшится в раз?

14В контуре, добротность которого и частота колебаний , возбуждаются затухающие колебания. Через сколько времени энергия, запасенная в контуре уменьшится в раза?

15Контур состоит из последовательно соединенных конденсатора емкости и катушки с индуктивностью и активным сопротивлением . Найти отношение энергии магнитного поля катушки к энергии электрического поля конденсатора в момент максимума тока. (3.128)

16Некоторый колебательный контур содержит соединенные последовательно конденсатор емкости , катушку с индуктивностью и активным сопротивлением , а также ключ. При разомкнутом ключе конденсатор зарядили, после чего ключ замкнули, и начались колебания. Найти отношение напряжения на конденсаторе к его амплитудному значению в момент непосредственно после замыкания ключа.

17Какую среднюю мощность должен потреблять колебательный контур с активным сопротивлением , чтобы в нем поддерживались незатухающие гармонические колебания с амплитудой тока ?

18Найти время, за которое амплитуда колебаний тока в контуре с добротностью уменьшиться в раза, если частота колебаний .

19Конденсатор емкости , пространство между обкладками которого заполнено слабо проводящей средой с активным сопротивлением , подключили к источнику напряжения в момент времени . Найти установившийся ток в цепи как функцию времени .

20Цепь, состоящую из последовательно соединенных конденсатора емкостью и сопротивления , подключили к источнику напряжения в момент времени . Найти установившийся ток в цепи как функцию времени .

21Катушку с активным сопротивлением и индуктивностью подключили к источнику напряжения в момент времени . Найти установившийся ток в катушке как функцию времени .

 

Ответы

 

1. ; , где =0,1,2,3,….2. , ; .3. ; . 4.а) , где , ; б) . 5. . 6. 0,04 А;0 В;0 Кл;-0,0324 А; -2,35 В; Кл. 7. А; В.8.2 мкКл.9. 3 А.10. , . 11. , 12. 13. 14. 15. . 16. . 17. . 18. . 19. , где и . 20. , . 21. , .

 

Механические волны

 

Вопросы:

1 Векторные и скалярные волны.

2 Стоячие волны.

3 Волновое уравнение.

4 Фазовая и групповая скорости.

5 Поперечные волны в упругой среде.

6 Энергия и плотность энергии волны.

 

Принятые обозначения:

· − некоторая величина, совершающая колебания при распространении волны, например, смещение, давление и т.д.

· − амплитуда волны.

· − волновое число.

· − скорость волны.

· − объемная плотность энергии волны.

· − длина волны.

· − групповая скорость.

· − объемная плотность среды.

· − модуль Юнга.

· − механическое напряжение.

· − вектор Умова.

 

Основные формулы:

· Уравнение плоской волны:

.

· Волновое число:

.

· Волновое уравнение:

.

· Фазовая скорость волны:

.

· Групповая скорость волны:

.

· Фазовая скорость продольных волн в упругой среде:

.

· Фазовая скорость поперечных волн в струне:

.

· Частоты возможных колебаний струны:

,

где − сила натяжения струны, − площадь поперечного сечения струны, − длина струны.

· Скорость звука в газе:

,

где − показатель адиабаты газа, − молярная масса газа, − абсолютная температура, − универсальная газовая постоянная.

· Объемная плотность энергии упругой волны:

, .

· Плотность потока энергии (вектор Умова) для бегущей гармонической волны:

, .

· Уравнение стоячей гармонической волны:

.

 

Задачи

1Какую длину должна иметь стальная струна ( =7700 кг/м3) радиусом 0,05 см, чтобы при натяжении 500 Н она издавала тон частотой 320 Гц?

2Найти частоту основного тона струны, натянутой силой Н. Длина струны − 0,8 м, а ее масса − 0,3 кг.

3Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью 15 м/с. Период колебаний точек шнура равен 1,2 с. амплитуда – 2 см. Определить: длину волны; фазу колебаний, смещение, скорость и ускорение точки, отстоящей на расстоянии 45 м от источника волн с момент с; разность фаз двух точек, лежащих на луче на расстоянии 20 и 30 м от источника волн.

4На расстоянии 4 м от источника плоской волны частотой 440 Гц перпендикулярно ее лучу расположена стена. Определить расстояние от источника волн до точек, в которых будут первые три узла и три пучности стоячей волны. Скорость волны 400 м/с.

5В незатухающей бегущей волне задана точка М, отстоящая от источника колебаний на расстоянии в направлении распространения волны. Амплитуда колебаний равна 0,05 м. Считая в начальный момент времени смещение точки Р, находящейся в источнике, максимальным, определить смещение от положения равновесия точки М для момента , а также разность фаз колеблющихся точек М и Р.

6Медный стержень длиной 0,5 м закреплен в середине. Найти частоты возможных собственных продольных колебаний стержня. ( Н/м2, =8900 кг/м3)

7Медный стержень длиной 50 см закреплен на краях. Найти возможные частоты продольных собственных колебаний стержня в диапазоне частот от 20 до 50 кГц.

8Смешение от положения равновесия некоторой точки, лежащей на расстоянии 4 см от источника колебаний, в момент времени равно половине амплитуды. Найти максимальную длину бегущей волны.

9Звуковая волна имеет частоту 500 Гц, амплитуду 0,25 мм и волновое число м-1. Найти скорость волны и максимальную скорость частиц среды.

10Уравнение колебаний источника имеет вид м. Найти смещение среды на расстоянии 75 см от источника через 0,01 с после начала колебаний. Скорость волны 300 м/с.

11От источника, расположенного у поверхности Земли, распространяются звуковые волны. Через какой промежуток времени они достигнут высоты 10 км, если температура воздуха у поверхности Земли 16 0С, а градиент температуры в атмосфере К/м ( =0,029 кг/моль, =8,31 Дж/(моль К), =1,4).

12Уравнение плоской звуковой волны имеет вид , где − в микрометрах, − в секундах, в метрах. Найти:
а) отношение амплитуды смещения частиц среды к длине волны;
б) амплитуду колебаний скорости частиц среды и ее отношение к скорости распространения волны.

13Плоская волна с частотой распространяется так, что некоторая фаза колебаний перемещается вдоль осей со скоростями . Найти волновой вектор , если орты осей координат .

14Найти отношение частот основного тона двух одинаковых струн после того, как одну из них упруго растянули на , а другую − на .

15Как и во сколько раз изменится частота основного тона натянутой струны, если ее длину уменьшить на 35%, а силу натяжения увеличить на 70%?

16Найти число возможных собственных колебаний столба воздуха в трубе, частоты которых меньше , если:
а) труба открыта с одного конца;
б) труба открыта с обоих концов.
Длина трубы . Скорость звука . Считать, что открытые концы трубы являются пучностями смещения.

17В точке однородной среды находится точечный изотропный источник звука мощностью . Найти среднюю по времени энергию упругих волн в области, ограниченной сферой радиуса с центром в точке , если скорость волн и их затухание пренебрежимо мало.

18Струна массы закреплена с обоих концов. В ней возбудили колебания основного тона с частотой и максимальной амплитудой смещения . Найти:
а) максимальную кинетическую энергию струны;
б) среднюю за период кинетическую энергию струны.

19Стальная струна длины и диаметра натянута между полюсами электромагнита. При пропускании по струне переменного тока частоты на ней установилось полуволн. Найти силу натяжения струны.

20Найти зависимость между групповой и фазовой скоростями для следующих законов дисперсии:
а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) , где и − некоторые постоянные, а − скорость света в вакууме.

 

Ответы

 

1.0,44 м.2.250 Гц.3.18 м; 5,24 рад; 1 см; м/с; 0,274 м/с2; 3,47 рад. 4. 4 м; 3,61 м; 3,23 м; 3,81 м; 3,42 м; 3,04м. 5. 0,044 м; . 6. Гц, где 7. 22,2 кГц; 29,6 кГц; 37 кГц; 44,4 кГц. 8. 4 см. 9. 314 м/с; 0,785 м/с. 10. –3,9 м.11.30 с.12.а) ; б) ; .13. . 14. . 15. раза.16.а) ; б) .17. . 18. ; .19. . 20.а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) .

Эффект Доплера




©2015 studenchik.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.