Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Угловая скорость и угловое ускорение

Тема 1. Кинематика.

Лекция _№2.

Криволинейное движение.

Угловая скорость и угловое ускорение.

Примеры расчёта кинематических характеристик автомобиля.

Криволинейное движение.

 

Пусть траектория точки – произвольная кривая.

Выберем на ней произвольную точку .

Вектор ускорения можно представить в виде суммы составляющих по двум взаимно перпендикулярным осям: касательной и нормали к кривой.

Определение 1.

Составляющая ускорения, направленная по касательной к траектории, носит название тангенциального ускорения – at, а направленная ей перпендикулярно — нормального ускорения – an.

Получим формулы, выражающие величины и через характеристики движения.

 

Очевидно, что и .

 

Модуль полного ускорения будет равен:

.

 

Формулу для полного ускорения можно записать в более простом и наглядном виде.

При достаточно малых приращения скоростей также достаточно малы.

При этом, как следует из рисунка, изменение скорости по величине определяется её касательной составляющей – и, соответственно, , а изменение скорости по направлению – нормальной компонентой – .

Поэтому тангенциальное ускорение может быть записано как производная по времени от величины скорости (приближённо!):

. (11)

 

Найдем величину .

Возьмём наиболее простой случай криволинейного движения — равномерное движение по окружности, когда . Рассмотрим перемещение точки за время , которому соответствует угол поворота – по дуге окружности радиуса

Треугольники с углом оказываются подобными (как равнобедренные с равными углами при вершинах, напомним, что ).

Из подобия треугольников следует , откуда находим выражение для нормального ускорения:

. (12)

 

Формула для полного ускорения при движении по окружности принимает вид:

. . (13)

 

ПРИМЕЧАНИЕ. Соотношения (11), (12) и (13) можно распространить на всякое криволинейное движение (не только для движения по окружности!). Это связано с тем, что всякий участок криволинейной траектории в достаточно малой окрестности точки всегда можно приближенно заменить дугой окружности.

 

Угловая скорость и угловое ускорение.

Пройденный путь S , перемещение dr, скорость v, тангенциальное и нормальное ускорение at, и an, представляют собой линейные величины.

Для описания криволинейного движения наряду снимиможно пользоваться, так называемыми, угловыми величинами.

Рассмотрим важный и часто встречаемый случай движения по окружности. В этом случае наряду с длиной дуги окружности движение можно характеризовать утлом поворота вокруг оси вращения.

 

Определение 1.

Величину (1) называют угловой скоростью. Угловая скорость представляет собой вектор, направленный по оси вращения тела.

 

И если угол поворота φ является скаляром, то бесконечно малый поворот dφ — векторная величина, направление которой определяется по правилу правой руки, или буравчика, и связано с осью вращения. Если вращение является равномерным, то ω=constи имеет место поворот на равные углы вокруг оси вращения за равные времена.

Определение 2.

Время, за которое точка на окружности совершает полный оборот, т.е. поворачивается на угол,называется периодом движения Т.

 

Определение 3.

Угловой частотой называется величина, определяемая выражением вида: . (2)

Выражение (2) можно представить как результат интегрирования формулы (1). Действительно, . При и получаем, что . .

Определение 4.




©2015 studenchik.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.