Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Энергия и поток энергии электромагнитных волн. Вектор Пойнтинга



Поскольку и электрическое и магнитное поля обладают определенной энергией, то электромагнитная волна имеет определенный запас энергии. Объемная плотность электрического поля = ℰℰ /2, магнитного поля = μμ /2. Можно показать [ ], что вследствие равноценности электрического и магнитного полей = . То есть

ℰℰ /2= μμ /2.

Извлекая, квадратный корень из обеих частей, получим

(30-16)

Существенно то, что электрическое и магнитное поля колеблются в одинаковых фазах. Они одновременно достигают максимума и минимума, но в двух взаимно перпендикулярных плоскостях.

Плотность энергии электромагнитного поля складывается из составляющих

w = + = ℰℰ /2 + = μμ /2

 
 

Представляя ℰℰ /2 как ℰℰ ∙ ℰℰ /2 и μμ /2 как μμ

μμ /2, получим

w = ℰℰ ∙ ℰℰ /2 + μμ ∙ μμ /2

Умножим и разделим первое слагаемое на μμ , а второе на ℰℰ

w = μμ ℰℰ /2 ∙ ℰℰ / μμ + ℰℰ μμ /2∙

∙ μμ / ℰℰ

Учитывая равенство (30-16), производим необходимые сокращения и в результате получим

w = ℰ∙ℰ ∙μ∙μ

Поскольку 1/ ℰ∙μ∙ℰ ∙μ = u - скорость распространения электромагнитной волны (см. (30-15)), то w = 1/ u ∙ . Умножив найденное выражение для w на скорость волны u, получим модуль вектора плотности потока энергии S =w∙u = . Векторы и перпендикулярны и образуют с направлением распространения волны правовинтовую систему. Следовательно, вектор плотности потока электромагнитной энергии можно представить как векторное произведение и , так как направление вектора совпадает с направлением переноса энергии, а модуль этого вектора равен . Таким образом

(30-17)

 

Вектор называется вектором Пойнтинга. (Или вектором Умова-Пойнтинга.) Общее представление о потоке энергии в пространстве впервые было введено русским ученым Умовым в 1874 г. Поэтому вектор потока энергии без конкретизации ее физической природы называется вектором Умова. Пойнтингом было получено выражение (30-17).)

Физический смысл вектора Пойнтинга – плотность потока электромагнитной энергии, распространяющейся вместе с волной, то есть количество энергии, проходящей за единицу времени через единицу площади, расположенной перпендикулярно к направлению распространения волны (рис. 30.6).

 


 

 

5. Изучение диполя. Диаграмма направленности.

Простейшим излучателем электромагнитных волн является электрический диполь, электрический момент которого изменяется во времени по гармоническому закону ωt, где - амплитуда вектора . Примером подобного диполя может служить система, состоящая из покоящегося заряда +Q и отрицательного заряда – Q, гармонически колеблющегося вдоль направления с частотой ω.

Задача об излучении диполя имеет в теории излучающих систем важное значение, так как всякую реальную излучающую систему (например, антенну) можно рассчитывать, рассматривая излучение диполя. Кроме того, многие вопросы взаимодействия излучения с веществом можно объяснить на основе классической теории, рассматривая атомы как системы зарядов, в которых электроны совершают гармонические колебания около их положения равновесия.

Характер электромагнитного поля диполя зависит от выбора рассматриваемой точки. Особый интерес представляет так называемая волновая зона диполя – точки пространства, отстоящие от диполя на расстоянии r, значительно превышающего длину волны (r>>λ), так как в ней картина электромагнитного поля диполя сильно упрощается. Это связано с тем, что в волновой зоне диполя практически остаются только «отпочковавшиеся» от диполя, свободно распространяющиеся поля, в то время как поля, колеблющиеся вместе с диполем и имеющие более сложную структуру, сосредоточены в области расстояний r<<λ. (Заметим, что в этой области справедливы те же формулы, что и для постоянных электрического и магнитного полей.)

В волновой зоне векторы и колеблются по закону costkr). Амплитуды этих векторов зависят от расстояния r до излучателя и угла ϑ между направлением радиуса-вектора и осью диполя и пропорциональны sinϑ. Отсюда следует, что интенсивность излучения диполя в волновой зоне ϑ/ .

Зависимость от ϑ при заданном значении r, приводимая в полярных координатах, называется диаграммой направленности излучения диполя (см. рис. 30.7).

 


Вопросы для самоконтроля.

 

1. В чем заключается максвелловская трактовка явления электромагнитной индукции?

2. Что называется током смещения?

3. Напишите систему уравнений Максвелла в интегральной и дифференциальной формах. В чем состоит физический смысл каждого уравнения?

4. Напишите волновые уравнения для электромагнитного поля и их решения.

5. Перечислите Основные свойства электромагнитных волн.

6. Что называется вектором Пойнтинга? Каков его физический смысл?

7. нарисуйте диаграмму направленности излучения диполя.

 

ОПТИКА

 

Лекция № 31

 




©2015 studenchik.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.