Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Расчёт балки из предварительно напряжённого железобетона



Рис. 7. Расчётная схема поперечного сечения главной балки.

Расчёт на прочность по изгибающему моменту.

Действительную форму поперечного сечения приводим к расчётной форме. Вычисляем приведённую (среднюю) толщину плиты при фактической ширине плиты bf=2,1 м:

hf= = = 0,2 м.

Максимальная ширина плиты сжатой зоны таврового сечения, учитываемая в расчёте, ограничена длиной свесов плиты, которая не должна быть больше 6hf=1,2 м ; расчётная ширина плиты bf таврового сечения не должна превышать значения bf b+12hf=2,6 м, а длина свесов плиты между соседними балками не должна быть больше 0,5(B-b)=0,5(2,1-0,18)=0,96 м, где B=2,1 м- расстояние между осями главных балок.

Действительная форма плиты переменной толщины и вутов заменяется в расчётном сечении прямоугольной формой с толщиной hf и шириной bf.

Центр тяжести арматуры ориентировочно назначается на расстоянии as=0,15 м от нижней грани пояса балки.

Расчёт на прочность по изгибающему моменту производим, начиная с наиболее нагруженного сечения. Определим в первом приближении высоту сжатой зоны бетона x1 при действии расчётного момента М2 = 4326,181 кН/м:

x1=h0- =1,05- = 0,135 м. Так как x1=0,135 м <hf=0,2 м, то сечение работает как прямоугольное и необходимая площадь рабочей арматуры

= = 0,004165 = 41,65

Армирование будем производить высокопрочной проволоки периодического профиля класса Вр-II,пучками 36 Æ5 мм c расчётным сопротивлением Rp=1055 МПа. Площадь поперечного сечения одной проволоки равна 0,196 см2. Определяем необходимое количество стержней:

= = 6,07

Принимаем количество пучков nпуч=8.

Размещение пучков напрягаемой арматуры показано на рисунке.

после уточнения

 

С учётом принятого количества пучков проволоки находим значение x2:

x2 = = = 0,178 м.

Условие прочности сечения по изгибающему моменту записывается в виде

Мпр= Rb*b*x2*(h0-0,5x2) M1

Мпр=17,5*2,1*0,178*(1,05-0,5*0,178)=5567,938 4326,181 кНм

 

Проверка выполняется, расчёт сечения на прочность по изгибающему моменту закончен.

Расчёт на трещиностойкость в стадии изготовления и эксплуатации.

А. Проверка по образованию нормальных трещин в стадии эксплуатации.

Расчёт производится по наибольшему изгибающему моменту М’’= 3954,445 кНм от нормативных нагрузок. Предполагается, что на стадии образования трещин бетон и арматура сохраняют упругие свойства. Благодаря предварительному напряжению, конструкция работает полным сечением.

Расчётная форма сечения с основными размерами

 

Рис. 8. Схема к расчёту предварительно-напряжённой балки.

Принимаем способ натяжения арматуры – натяжение на упоры. При натяжении арматуры на упоры её сцёпление с бетоном обеспечивается до передачи на конструкцию предварительного натяжения. На всех стадиях изготовления и эксплуатации бетон и арматура в сечениях работают совместно. Определим геометрические характеристики приведённого сечения:

Аb= Аb1+ Аb2+ Аb3=0,41+0,173+0,16=0,743м2 - площадь бетонного сечения;

Ared= Аb+n1Ap=7430+4,9*54,88=7698,912см2 – приведённая (с учётом арматуры) площадь поперечного сечения.

Sred = Sb+n1Apap = 566475+4,9*54,88*13 = 569970,856 см3-статический момент приведённого сечения относительно нижней грани.

yc,red= = = 74,033 см – расстояние до центра тяжести приведённого сечения от нижнеё грани.

y =h-y =120-74,033=45,967 см – расстояние до центра тяжести приведённого сечения от верхней грани.

Ired = +

= 1/12*(2,1*0,008+0,18+0,614+0,59*0,0034)+0,41*(0,46-0,1)^2+0,173*(0,74-0,5*(1,2-0,2+0,15))^2+0,16*(0,74-0,5*0,15)^2+4,9*54,88*0,0001*(0,74-0,13)^2 = 0,1393 м4 – момент инерции приведённого сечения относительно нейтральной оси.

Wred­= = = 0,188м3 – момент сопротивления приведенного сечения относительно нижней грани сечения.

Ожидаемые растягивающие напряжения у нижней грани:

 

= = 21034,28 кПа.

Предельные растягивающие напряжения в бетоне:

= 1,4 = 1,4*1950 = 2730 кПа.

Определяем усилие натяжения арматуры N, передаваемое на бетон конструкции:

 

= = 4028,231 кН,

где еred = yc,red-ap=0,74-0,13=0,61 м – эксцентриситет приложения силы N относительно центра тяжести приведённого сечения.

Установившиеся напряжения в арматуре от её предварительного натяжения

= = 734007,106 кПа.

Напряжения при натяжении арматуры должны быть увеличены с учётом неизбежных потерь напряжений с течением времени от усадки и ползучести бетона, релаксации арматуры и влияния других факторов. Контролируемые при натяжении арматуры напряжения ориентировочно определяются как

=1,3 =954,209МПа<1,1Rp = 1160,5МПа

 

Б. Проверка трещиностойкости балки в стадии изготовления.

В стадии изготовления на конструкцию действуют сила предварительного напряжения и собственный вес балки. На этой стадии проверяем в середине пролёта сжимающие нормальные напряжения в крайнем волокне нижнего пояса. Для конструкций с натяжением арматуры на упоры имеем:

 

= -18316,969 кПа

18316,969 кПа 19600 кПа.

 

 

При создании предварительного напряжения в верхней зоне балки могут возникнуть растягивающие напряжения, величина которых для конструкций с натяжением арматуры на упоры определяется как

= - 49,132 кПа.

 

49,132 кПа > = 1560 кПа.

Так как проверка не выполняется, то в верхней зоне ставим два пучка напрягаемой арматуры того же сечении, что и пучки рабочей арматуры.

 

Расчёт на трещиностойкость по касательным и главным напряжениям.

Расчёт производится в стадии эксплуатации на усилия М’’ и Q’’ от нормативных нагрузок и воздействие силы предварительного натяжения N.Предполагается, что в стадии эксплуатации конструкция работает упруго и полным сечением. Напряжения определяются в трёх точках по высоте сечения: в местах примыкания плиты и нижнего пояса к стенке балки и на нейтральной оси .

 

А. Проверка касательных напряжений.

Рис 9. Схема к расчёту предварительно-напряжённой балки.

Касательные напряжения определяются по формуле

,

где Q’’=670,652 кН – поперечная сила в опорном сечении;

 

1,15* = 3,738 МПа

 

 

Пучки рабочей арматуры отклоним для уменьшения действующей поперечной силы.

 

Точка 1.

= 2,1*0,2*(0,46-0,5*0,2) = 0,151 м3

кПа 3738 кПа

Точка 2.

м3

3,47 МПа 3,738 МПа

 

Точка 3.

= 0,6*0,15*(0,74-0,5*0,15) = 0,112 м3

2,477 МПа 3,738 МПа

 

Б. Проверка главных напряжений.

Вычисляются главные растягивающие и главные сжимающие напряжения по формулам:

;

.

Нормальные напряжения определяются от действия силы предварительного напряжения и изгибающего момента от эксплуатационных нагрузок:

,

где у – расстояние от нейтральной оси до рассматриваемой точки

у – имеет положительное значение выше нейтральной оси, отрицательное – ниже нейтральной оси.

Т.к. армирование балки напряженными хомутами не требуется, то = 0

 

 

Проверяем главные напряжения.

 

Значения момента М’’= 921,267 кНм.

Точка 1.

Вычисляем нормальные напряжения:

. = -2962,727 кПа.

Вычисляем главные растягивающие напряжения:

 

Вычисляем главные сжимающие напряжения:

=4,511МПа =16,7МПа.

=1548,298кПа 1658кПа.

Точка 2.

Вычисляем нормальные напряжения:

= -5421,576 кПа

Вычисляем главные растягивающие напряжения:


.

Вычисляем главные сжимающие напряжения:


=6,92 МПа =16,7МПа.

=1494,405 кПа 1658кПа.

Точка 3.

Вычисляем нормальные напряжения:

Вычисляем главные растягивающие напряжения:

Вычисляем главные сжимающие напряжения:

=11,047 МПа =16,7 МПа.

=553,656 кПа<1424,5кПа.

 

 

Расчёт на прочность по поперечной силе.

Расчёт производится в сечении, образованном наклонной трещиной. Поперечная сила воспринимается отклонёнными пучками напряжённой арматуры , хомутами и бетоном сжатой зоны сечения. Определим распределённую поперечную нагрузку, воспринимаемую хомутами в наклонном сечении:

,

где Q = 732,608 кН – поперечная сила в рассматриваемом сечении;

 

Qb= = – проекция усилия в бетоне сжатой зоны сечения на вертикальную ось;

С = 2,39 м – длина горизонтальной проекции наклонного сечения, определяемая из условия, что угол наклона сечения к продольной оси балки составляет 30 градусов.

Qp= =0,7*1055 = 116,521 кН - проекция усилия в отклонённых пучках на вертикальную ось;

=0,7Rs=738,5 МПа – расчётное сопротивление отклонённых пучков;

кН/м.

Прочность хомутов обеспечивается при выполнении условия

где = = 379,68 кН/м – предельное усилие на единицу длины в обычных хомутах;

 

=168 МПа – расчётное сопротивление обычных хомутов;

= =2,26 см 2 – площадь всех ветвей обычного хомута;

Назначаем диаметр обычных хомутов 10 мм и принимаем шаг обычных хомутов =10см.

177,834 379,68

Прочность хомутов обеспечена.

 




©2015 studenchik.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.