Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Следовательно, в расчётах механики грунтов, с учетом отмеченных допущений, можно использовать теорию упругости



 

 

Следует также отметить, что уравнении теории линейно деформируемых тел будут справедливы лишь дли массива грунта при отсутствии в нем областей предельного напряженного состояния, для которых зависимость между деформациями и напряжениями нелинейна. При большом развитии областей предельного равновесия, например под сооружениями, несущими значительную нагрузку, близкую к предельной, применение решений теории линейно деформируемых тел будет неправомочным.

Распределение напряжений в случае пространственной задачи от действия одной или нескольких сосредоточенных сил, действие равномерно распределенной нагрузки; определение сжимающих напряжений по методу угловых точек; способ элементарного суммирования

Напряжение в грунтовом однородном полупространстве от внешних сосредоточенных сил

Для характеристики напряженного состояния грунтового массива используются следующие напряжения:

 

σz – вертикальное нормально напряжение;

, – горизонтальные нормальные напряжения, действующие в направлении осей OX и OY;

, – касательные напряжения, действующие || OZ;

, касательные напряжения, действующие || OY;

, – касательные напряжения, действующие || OX;

Определение напряжений в массиве грунта от сосредоточенной силы. (задача Буссинеско 1885 г.)

Рассмотрим действие сосредоточенной силы Р, приложенной перпендикулярно к ограничивающей полупространство плоскости (рис. 3.1). Будем считать полупространство однородным в глубину и в стороны и линейно деформируемым.

Задача будет заключаться в определении всех составляющих напряжений: σz, σx, σy, τzy, τzx, τxy для любой точки полупространства, имеющей координаты z, у, х или R и β.

 

Р 0 R r M М1 Z Определить значения вертикальных напряжений z и касательных напряжений; ; в точке М, расположенной на площадке параллельной плоскости ограничивающий массив.

Hешаем задачу

 

Пусть под действием силы Р точка М – переместилась в точку М1

  S – перемещение т. М Можно записать S =A ; S1=A   cos 0° = 1 Smax R= 0 cos 90° = 0 Smin R= А – коэффициент пропорциональности

Относительное перемещение точки:

еR = =

Согласно 1 постулата теории упругости между напряжениями и деформациями должна быть прямая зависимость, т.е.

R = B еR =AB (1) В – коэффициент пропорциональности АВ ?

R – определяется как в сопромате («метод сечений» мысленно разрезают балку и оставшуюся часть уравновешивают).

Для составления условия равновесия проведем через точку А полушаровое сечение с центром в точке приложения нагрузки.

Нормальное напряжение σ будет изменяться от 0 возле ограничивающей плоскости до max оси Z.

Условия равновесия заключается в том, что сумма проекций всех сил на вертикальную ось = 0.

, где

– поверхность элементарного шарового пояса.

.

Подставив dF в условие равновесия и проинтегрировав в заданных пределах, получим:

, где

.

Подставим АB в формулу j:

 

формула Буссинеска.

 

Из этой формулы можно получить сосредоточенные силы для пространственной задачи.

Отнесем величину радиальных напряжении не к площадке, перпендику­лярной радиусу, а к площадке, параллельной ограничивающей плоскости и составляющей с ней угол α. Обозначим это напряжение σR'.

 

cosα,

,

,

= , ,

= ,

= .

 

,

Аналогичным образом выводятся выражения для , , , , , .

При расчете максимального выражения для определения придают удобный вид, учитывая, что:

,

, где

 

коэффициент, зависящий от отношения , и определяется по таблице.

 

; (*)

;

Определение напряжений в массиве грунта от действия нескольких сосредоточенных сил.

Формула (*) широко используется на практике при расчете осадок фундаментов. Для облегчения расчетов служит таблицы значений коэффициента К в формуле для вертикальных сжимающих напряжений в массиве грунта, нормальных к площадкам, параллельным ограничивающей полупространство плоскости. Величина коэффициента К определяется для ряда значений r/z (где r—расстояние по горизонтали от оси Z, проходящей через точку приложения сосредоточенной силы, а z — глубина рассматриваемой точки от ограничивающей плоскости).

Если на поверхности массива приложено несколько сосредоточенных сил Р1, Р2, Р3,— (рис.), то сжимающее напряжение в любой точке массива для гори­зонтальных площадок, параллельных ограничивающей плоскости, может быть найдено простым суммированием, так как вывод формулы (*) основан на прямой пропорциональности между напряжениями и деформациями:

 

Рис. Схема действия нескольких сосредоточенных сил

 

.

 

где коэффициенты Кi определяют из таблиц в зависимости от соответствующих отношений ri/z.

Определение напряжений при действии любой распределённой нагрузки (метод элементарного суммирования)

Pi Pi=qifi   Z R
 
 


M r

 

элемент

 

 
 


М r

Задачу решаем приближённо. Разбиваем площадь на ряд простых многоугольников. Рассмотрим ri элемент szi=Ki   Pi – нагрузка на данный элемент szi =

 

Ki=f - определяется по таблиц.

Эта задача трудоёмкая, особенно при большом числе элементов

 

Достоинства: 1- способ универсален Недостатки: 1 точность зависит от табличных данных 2- значительная трудоемкость

Определение – под центром прямоугольной площадки загружения при равномерной нагрузке

 
 


Р


Z M

 

 
 


в

     
 
 
 

 


L

Z

 

– можно определить в интегральной форме = - при разворачивании этого интеграла получается очень громоздкая формула, поэтому её приводят к элементарному (простейшему) виду: ; где = f - в табл., справочниках, учебниках.

Определение напряжений – по методу угловых точек

(в любой точке под нагрузкой и на любой глубине)

  Достраиваем площадь так, чтобы точка М была в центре, тогда видно, что = , но ,   а не 2Z, т.к. в1=2в   Разбив площадь подобным образом, можно записать     =   Р – интенсивность давления  

 

 

           
   
 
 
   
 

 


Данный способ находит применение при учете взаимного влияния фундаментов.

= Так мы сможем решить любую задачу по опред. – на любом расстоянии и на любой глубине.  

 

Способ элементарного суммирования.

Для площадей загрузки сложной формы, которые нельзя разделить на прямоугольники (например, имеющих криволинейное очертание в плане или сос­тавленных из треугольников и более сложных форм), метод угловых точек неприменим.

В этом случае пользуются способом элементарного суммирования, который заключается в следующем.

Загрузочную площадь разделяют на площадки таких размеров, чтобы можно было считать приходящиеся на них нагрузки сосредоточенными в их центрах тяжести.

Путем сравнения с результатами точного решения установлено, что при разделении нагруженной поверхности на элементы, длинная сторона которых lо меньше половины расстояния от центра элемента Rо до точки, в которой определяется сжимающее напряжение, погрешность составляет около 6%, т. е. при погрешность η<6%. Точно так же при и при

Приведенные данные вносят определенность в расчеты сжимающих напряжений по способу элементарного суммирования.

Следует, однако, отметить, что способ элементарного суммирования непригоден для определения главных напряжений, а в ряде случаев {например, при расчете влияния на осадки соседних фундаментов) необходимо учитывать горизонтальные напряжения. Сжимающее напряжение по способу элементарного суммировании определяют по формуле (*), суммируя напряжения от элементарных загрузочных площадок:

где Ki — коэффициент, определяемый по таблице в зависимости от отношения ri (здесь ri — проекция на горизонтальную плоскость расстояния от центра тя­жести i-го элемента до рассматриваемой точки; z — глубина); n — число элементов.

Рис 3.8. К примеру определения сжимающих напряжений по способу эле­ментарного суммирования

 




©2015 studenchik.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.

Президентские телки VIP эскорт