Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Функций нескольких переменных



Цель занятия:Научиться находить частные производные и дифференциалы функций нескольких переменных.

Подготовка к занятию:Повторить теоретический материал по теме «Дифференциальное исчисление функции нескольких действительных переменных».

Литература:

  1. Григорьев В.П., Дубинский Ю.А. «Элементы высшей математики», 2008г.

Задание на занятие:

  1. Найти частные производные от функций
  Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 Вариант 5
  1. Найти полные дифференциалы функций
  Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 Вариант 5

 

  1. Доказать равенства

 

Вариант 1 , если
Вариант 2 , если
Вариант 3 , если
Вариант 4 , если
Вариант 5 , если

Порядок проведения занятия:

  1. Получить допуск к работе
  2. Выполнить задания
  3. Ответить на контрольные вопросы.

Содержание отчета:

  1. Наименование, цель занятия, задание;
  2. Выполненное задание;
  3. Ответы на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы для зачета:

  1. Что называется частными производными от функции двух переменных?
  2. Как вычислить полный дифференциал функции двух переменных?

 

ПРИЛОЖЕНИЕ

 

Производные функций нескольких переменных

Пусть в некоторой области задана функция z = f(x, y). Возьмем произвольную точку М(х, у) и зададим приращение Dх к переменной х. Тогда величина Dxz = f( x + Dx, y) – f(x, y) называется частным приращением функции по х.

Можно записать

.

Тогда называется частной производнойфункции z = f(x, y) по х.

Обозначается:

Аналогично определяется частная производная функции по у.

 

Пример 1. Найти частные производные функции .

, .

Пример 2. Найдем частные производные функции :

.

Полное приращение и полный дифференциал

Выражение называется полным приращением функции f(x, y) в некоторой точке (х, у), где a1 и a2 – бесконечно малые функции при Dх ® 0 и Dу ® 0 соответственно.

Полным дифференциалом функции z = f(x, y) называется главная линейная относительно Dх и Dу приращения функции Dz в точке (х, у).

 

Для функции произвольного числа переменных:

 

 

Пример 3. Найти полный дифференциал функции .

 

 

Пример 4. Найти полный дифференциал функции

 

 





©2015 studenchik.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.