Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Решение логических задач

1. Классный руководитель пожаловался директору, что у него в классе появилась компания из 3-х учеников, один из которых всегда говорит правду, другой всегда лжет, а третий говорит через раз то ложь, то правду. Директор знает, что их зовут Коля, Саша и Миша, но не знает, кто из них правдив, а кто – нет. Однажды все трое прогуляли урок астрономии. Директор знает, что никогда раньше никто из них не прогуливал астрономию. Он вызвал всех троих в кабинет и поговорил с мальчиками. Коля сказал: «Я всегда прогуливаю астрономию. Не верьте тому, что скажет Саша». Саша сказал: «Это был мой первый прогул этого предмета». Миша сказал: «Все, что говорит Коля, – правда». Директор понял, кто из них кто. Расположите первые буквы имен мальчиков в порядке: «говорит всегда правду», «всегда лжет», «говорит правду через раз». (Пример: если бы имена мальчиков были Рома, Толя и Вася, ответ мог бы быть: РТВ)

Решение:

1) во-первых, есть «точная» информация, которая не подвергается сомнению:

(*) все трое прогуляли урок астрономии в первый раз

2) запишем высказывания мальчиков:

Коля:1. Я всегда прогуливаю астрономию.

2. Саша врет.

Саша:1. Я в первый раз прогулял астрономию.

Миша:1. Коля говорит правду.

3) известно, что один из них все время лжет, второй ­– говорит правду, а третий говорит правду через раз (то есть, из двух его высказываний одно истинно, а второе – ложно; если у нас есть только одно высказывание «полу-лжеца», оно может быть как истинным, так и ложным)

4) сопоставив первое высказывание Коли и высказывание Саши с «точной» информацией (*), сразу определяем, то тут Коля соврал, а Саша сказал правду; это значит, что второе высказывание Коли – тоже неверно, поэтому мальчик Коля всегда лжет

5) тогда один из оставшихся, Саша или Миша, говорит правду всегда, а второй – через раз

6) Мишино высказывание неверно, поскольку мы уже определили, что Коля лжет; это значит, что Миша не всегда говорит правду, он – «полу-лжец»

7) тогда получается, что Саша всегда правдив, и действительно, его высказывание верно

8) таким образом, верный ответ – СКМ (Саша – правдив, Коля – лжец, Миша – «полу-лжец» ).

 

2. Классный руководитель пожаловался директору, что у него в классе появилась компания из 3-х учеников, один из которых всегда говорит правду, другой всегда лжет, а третий говорит через раз то ложь, то правду. Директор знает, что их зовут Коля, Саша и Миша, но не знает, кто из них правдив, а кто – нет. Встретив однажды всех троих в коридоре, директор решил поговорить с мальчиками. Коля сказал: «Саша всегда лжет». Саша сказал: «Коля прав». Директору стало все понятно. Расположите первые буквы имен мальчиков в порядке: «говорит всегда правду», «всегда лжет», «говорит правду через раз». Например: если бы имена мальчиков были Рома, Толя и Вася, ответ мог бы быть: РТВ.

Решение:

1) в отличие от предыдущей задачи, здесь нет точной информации

2) у нас всего два высказывания мальчиков:

Коля:Саша всегда лжет

Саша:Коля прав

3) в отличие от предыдущей задачи, второе высказывание связано с первым: Сашино утверждение относится к данному конкретному высказыванию Коли, а не к честности Коли вообще

4) в такой ситуации нужно предположить, что истинно одно из высказываний и проверить, не приводит ли это к противоречию

5) предположим, что Коля сказал правду; тогда получается, что Саша (который всегда лжет) солгал и на этот раз; однако если Саша солгал, то получается, что Коля сказал неправду, то есть, мы пришли к противоречию, и Коля в самом деле солгал

6) если Коля солгал, то получается, что Саша тоже солгал, то есть, оба мальчика сказали неправду; отсюда следует, что один из них – лжец, а второй «полу-лжец», тогда как Миша (ничего не сказавший) говорит всегда правду

7) остается определить, кто из двоих (Коля или Саша) лжец, а кто – «полу-лжец»

8) с первого взгляда кажется, что это невозможно сделать, но ложные утверждения двух мальчиков разные: Коля говорит (неправду) о том, что Саша всегда лжет, а Саша говорит только о последнем (предыдущем) утверждении Коли; на этой разнице и основано решение

9) мы уже выяснили, что Коля солгал, то есть неверно, что Саша всегда лжет, поэтому Саша правдив или «полу-лжец»; поскольку правдив Миша, то получается, что Саша – «полу-лжец», а Коля – лжец

10) таким образом, верный ответ – МКС (Миша – правдив, Коля – лжец, Саша – «полу-лжец»).

 

3. Перед началом Турнира Четырех болельщики высказали следующие предположения по поводу своих кумиров:

А) Макс победит, Билл – второй;

В) Билл – третий, Ник – первый;

С) Макс – последний, а первый – Джон.

Когда соревнования закончились, оказалось, что каждый из болельщиков был прав только в одном из своих прогнозов. Какое место на турнире заняли Джон, Ник, Билл, Макс? (В ответе перечислите подряд без пробелов места участников в указанном порядке имен.)

Решение:

1) запишем высказывания трех болельщиков в форме таблицы (заголовок строки обозначает место в турнирной таблице):

  A B C
Макс Ник Джон
Билл    
  Билл  
    Макс

2) считая, что два человека не могут оказаться на одном месте, начнем «раскручивать» эту таблицу с той строчки, где больше всего информации (в данном случае – с первой)

3) предположим, что Макс действительно занял первое место, как и сказал «A»; в этом случае

· «C» ошибся, поставив на первое место Джона;

· учитывая, что каждый один раз угадал, а второй ошибся, получается, что «C» угадал, что Макс будет на четвертом месте;

· но мы предположили, что Макс – на первом месте (а не на четвертом), следовательно, получили противоречие; это значит, что Макс все-таки не на первом месте

· таким образом, в первом прогнозе «А» ошибся, это значит, что во втором он угадал, и Билл действительно занял второе место:

  A B C
Макс Ник Джон
Билл    
  Билл  
    Макс

· так как Билл – второй, он не может быть на третьем месте, поэтому из прогноза «Б» следует, что Ник – первый:

  A B C
Макс Ник Джон
Билл    
  Билл  
    Макс

· если Ник на первом месте, там не может быть Джон, поэтому из ответов «С» (среди которых должен быть один верный, и один неверный), сразу находим, что Макс занял четвертое место:

  A B C
Макс Ник Джон
Билл    
  Билл  
    Макс

4) осталось только определиться с Джоном – ему досталось единственное «свободное» третье место; окончательный список победителей:

1. Ник 2. Билл 3. Джон 4. Макс

5) места победителей в порядке их перечисления в тексте вопроса: Джон – 3 , Ник – 1,
Билл – 2, Макс - 4

6) таким образом, правильный ответ 3124.

 

4. Мама, прибежавшая на звон разбившейся вазы, застала всех трех своих сыновей в совершенно невинных позах: Саша, Ваня и Коля делали вид, что происшедшее к ним не относится. Однако футбольный мяч среди осколков явно говорил об обратном.

– Кто это сделал? – спросила мама.

– Коля не бил по мячу, – сказал Саша. – Это сделал Ваня.

Ваня ответил: – Разбил Коля, Саша не играл в футбол дома.

– Так я и знала, что вы друг на дружку сваливать будете, рассердилась мама. Ну, а ты что скажешь? – спросила она Колю.

– Не сердись, мамочка! Я знаю, что Ваня не мог этого сделать. А я сегодня еще не сделал уроки, – сказал Коля.

Оказалось, что один из мальчиков оба раза солгал, а двое в каждом из своих заявлений говорили правду. Кто разбил вазу?


Решение:

1) запишем высказывания трех мальчиков в краткой форме:

Саша: 1. Коля не разбивал = не К 2. Ваня разбил = В

Ваня: 1. Коля разбил = К 2. Саша не разбивал = не С

Коля: 1. Ваня не разбивал = не В

2) оформим эти данные в виде таблицы, где в столбцах записаны высказывания мальчиков, а в строках будем отмечать их истинность (единицей) или ложность (нулем):

  Саша Ваня Коля
не К В К не С не В
Коля разбил          
Ваня разбил          
Саша разбил          

3) предположим, что вазу разбил Коля, тогда получается, что Саша два раза соврал, а Ваня и Коля сказали правду:

  Саша Ваня Коля
не К В К не С не В
Коля разбил
Ваня разбил          
Саша разбил          

4) в принципе, на этом можно остановиться, потому что мы нашли вариант, удовлетворяющий условию задачи

5) на всякий случай проверим другие варианты: если вазу разбил Ваня, то Ваня и Коля соврали по одному разу (это противоречит условию); если вазу разбил Саша, то Саша соврал один раз, а Ваня – два (также не подходит):

  Саша Ваня Коля
не К В К не С не В
Коля разбил
Ваня разбил
Саша разбил

6) таким образом, вазу разбил Коля

 

5. На одной улице стоят в ряд 4 дома, в каждом из них живет по одному человеку. Их зовут Василий, Семен, Геннадий и Иван. Известно, что все они имеют разные профессии: скрипач, столяр, охотник и врач. Известно, что

(1) Столяр живет правее охотника.

(2) Врач живет левее охотника.

(3) Скрипач живет с краю.

(4) Скрипач живет рядом с врачом.

(5) Семен не скрипач и не живет рядом со скрипачом.

(6) Иван живет рядом с охотником.

(7) Василий живет правее врача.

(8) Василий живет через дом от Ивана.

Определите, кто где живет, и запишите начальные буквы имен жильцов всех домов слева направо. Например, если бы в домах жили (слева направо) Кирилл, Олег, Мефодий и Пафнутий, ответ был бы КОМП.

Эта задача представляет собой упрощенный вариант Задачи Эйнштейна[1].

Решение:

1) из условий (1) и (2) следует, что охотник живет не с краю, потому что справа от него живет столяр, а слева – врач;

2) скрипач по условию (3) живет с краю, он может жить как слева, так и справа от них:

         
скрипач? врач охотник столяр скрипач?
         

3) по условию (4) скрипач живет рядом с врачом, поэтому он занимает крайний дом слева:

скрипач врач охотник столяр
       

4) профессии жильцов определили, остается разобраться с именами

5) из условия (5) «Семен не скрипач и не живет рядом со скрипачом» следует, что Семен – охотник или столяр:

скрипач врач охотник столяр
    Семен? Семен?

6) из условия (6) «Иван живет рядом с охотником» следует, что он – врач или столяр:

скрипач врач охотник столяр
    Семен? Семен?
  Иван?   Иван?

7) из условия (7) «Василий живет правее врача» определяем, что Василий – охотник или столяр

скрипач врач охотник столяр
    Семен? Семен?
  Иван?   Иван?
    Василий? Василий?

8) из условия (8) «Василий живет через дом от Ивана» находим, что Иван – врач, а Василий –столяр:

скрипач врач охотник столяр
  Иван Семен? Василий

9) тогда сразу получается, что Семен – охотник, а Геннадий должен занять оставшееся свободное место, он ­– скрипач:

скрипач врач охотник столяр
Геннадий Иван Семен Василий

10) таким образом, ответ ГИСВ

 

 

6. В состав экспедиции входят Ренат, Сергей и Виктор. На обсуждении распределения обязанностей с руководителем проекта были высказаны предположения, что командиром будет назначен Ренат, Сергей не будет механиком, а Виктор будет утвержден радистом, но командиром не будет.

Позже выяснилось, что только одно из этих четырех утверждений оказалось верным. Перечислите, кто занял должности командира, механика и радиста, записав первые буквы имен членов экипажа в указанном порядке.

Решение:

1) будем использовать первые буквы названий должностей: К – командир, М – механик, Р – радист

2) запишем высказывания в виде таблицы:

  Ренат Сергей Виктор
К    
  не М  
    Р
    не К

3) сразу заметим, что высказывание 3 (Виктор – радист) неверно, потому что иначе оказывается верным и высказывание 4, чего не может быть по условию (верно только одно высказывание)

4) если Ренат – командир (высказывание 1 верно), то остальные высказывания – неверны; поэтому Сергей – механик (из 2) и Виктор – не радист (из 3), а командир; но тогда получается, что некому быть радистом и в экипаже 2 командира; значит, это предположение неверно

5) теперь предположим, что Сергей – не механик; отсюда следует, что Ренат – не командир (из 1), а Виктор – командир (из 4) и не радист (из 3); это может быть, если Ренат – механик, а Сергей – радист; скорее всего, мы получили правильный ответ ВРС (Виктор – командир, Ренат – механик, Сергей – радист)

6) на всякий случай проверим последний вариант – предположим, что Виктор – не командир (высказывание 4 истинно, а остальные – ложны); сразу получаем, что Виктор – не радист (из 3), Сергей – механик (из 2), а Ренат – не командир (из 1); в этом случае два претендента на должность механика (Сергей и Виктор), а командира нет вообще, поэтому это неверный вариант

7) таким образом, правильный ответ – ВРС

 

7. Восемь школьников оставались в классе на перемене, и один из них разбил окно. На вопрос директора, кто это сделал, были получены следующие ответы:

Егор: «Разбил Андрей»!

Света: «Вика разбила»!

Оля: «Разбила Света».

Миша: «Это кто-то с улицы»!

Надя: «Да, Оля права».

Коля: «Это либо Вика, либо Света»!

Андрей: «Ни Вика, ни Света этого не делали»!

Вика: «Андрей не бил»!

Кто разбил окно, если известно, что из этих высказываний истинно ровно три. Ответ запишите в виде первой буквы имени.

Решение:

1) заметим, что по условию высказывание Миши («Это кто-то с улицы») заведомо ложно, поскольку окно разбил кто-то из перечисленных детей, поэтому его можно вообще не учитывать

2) проще всего решить эту задачу с помощью таблицы; в первом столбце запишем все высказывания, а в остальных будем отмечать, истинно высказывание или ложно (1 или 0), если окно разбил ученик, имя которого записано в заголовке столбца

3) например, если предположить что окно разбил Егор, получается так:

  Егор
Разбил Андрей
Разбила Вика
Разбила Света
Оля права = Разбила Света
Разбила Вика или Света
Это не Вика и не Света
Это не Андрей

видим, что истинны только два высказывания, а не три (как нужно по условию); следовательно, это не Егор

4) строим таблицу для случаев, предполагая, что окно разбила Света, затем – Оля и т.д.:

  Егор Света Оля Миша Надя Коля Андрей Вика
Разбил Андрей
Разбила Вика
Разбила Света
Оля права = Разбила Света
Разбила Вика или Света
Это не Вика и не Света
Это не Андрей

5) только в последнем столбце ровно три единицы (три высказывания истинны), поэтому окно разбила Вика

6) таким образом, ответ – В.

 

8. В бюро переводов приняли на работу троих сотрудников: Диму, Сашу и Юру. Каждый из них знает ровно два иностранных языка из следующего набора: немецкий, японский, шведский, японский, китайский, французский и греческий. Известно, что

(1) Ни Дима, ни Юра не знают японского

(2) Переводчик со шведского старше переводчика с немецкого

(3) Переводчик с китайского, переводчик с французского и Саша родом из одного города

(4) Переводчик с греческого, переводчик с немецкого и Юра учились втроем в одном
институте

(5) Дима – самый молодой из всех троих, и он не знает греческого

(6) Юра знает два европейских языка

В ответе запишите первую букву имени переводчика со шведского языка и, через запятую, первую букву имени переводчика с китайского языка.

Решение:

1) составим таблицу, где каждая строка соответствует переводчику, а столбец – языку

  Немецкий Шведский Японский Китайский Французский Греческий
Дима            
Юра            
Саша            

2) знание языка будем отмечать в таблице единицей, а незнание – нулем

3) по условию каждый переводчик знает ровно 2 языка, поэтому в каждой строке должно быть две единицы;

4) также по условию каждый язык знает только один переводчик, поэтому в каждом столбце должна быть только одна единица

5) из (1) следует, что японский знает Саша

Немецкий Шведский Японский Китайский Французский Греческий
Дима          
Юра          
Саша          

6) из (2) и (5) следует, что Дима не знает ни шведского, ни греческого:

Немецкий Шведский Японский Китайский Французский Греческий
Дима      
Юра          
Саша          

7) из (3) следует, что Саша не знает ни китайского, ни французского:

Немецкий Шведский Японский Китайский Французский Греческий
Дима      
Юра          
Саша      

8) из (4) следует, что Юра не знает ни греческого, ни немецкого; отсюда сразу следует, что греческий знает Саша; поскольку он знает всего два языка, немецкий и шведский он не знает:

Немецкий Шведский Японский Китайский Французский Греческий
Дима      
Юра      
Саша

9) далее сразу получаем, что Дима знает немецкий, а Юра – шведский:

Немецкий Шведский Японский Китайский Французский Греческий
Дима    
Юра    
Саша

10) из (6) находим, что второй (европейский!) язык Юры – французский; тогда Диме остается китайский:

Немецкий Шведский Японский Китайский Французский Греческий
Дима
Юра
Саша

11) таким образом, ответ Ю,Д

9. На кольцевой трассе автогонок расположены 4 препятствия («болото», «трамплин», «крутой поворот», «скользкая дорога»). В судейском протоколе 4 этапа обозначены буквами А, Б, В, Г. Известно, что этап Б расположен между этапом А и «крутым поворотом». Этап В – это не «крутой поворот» и не «скользкая дорога». Он расположен между этапами «трамплин» и Г. Установите соответствие между этапами.

В ответ запишите, какими буквами в судейском протоколе обозначены соответственно этапы «болото», «трамплин», «крутой поворот», «скользкая дорога». (Например, если этап «болото» обозначен буквой А, этап «трамплин» – буквой Б, этап «крутой поворот» – В, а этап «скользкая дорога» – Г, то в ответ нужно записать АБВГ)

Решение:

1) обратим внимание, что трасса кольцевая, это будет важно!

2) выделим явно полезную информацию в виде высказываний:

(1)этап Б расположен между этапом А и «крутым поворотом»

(2) этап В – это не «крутой поворот» и не «скользкая дорога»

(3) этап В расположен между этапами «трамплин» и Г

3) составим таблицу, где каждая строка соответствует букве-обозначению, а столбец – препятствию

4) из (1) следует, что «крутой поворот» – это не А и не Б

  болото трамплин крутой скользкая
А      
Б      
В        
Г        

5) из (2) следует, что «крутой поворот» и «скользкая дорога» – это не В, поэтому «крутой поворот обозначается буквой Г:

  болото трамплин крутой скользкая
А      
Б      
В    
Г

6) из (3) следует, что В – это не трамплин, отсюда сразу получаем, что В – болото:

  болото трамплин крутой скользкая
А    
Б    
В
Г

7) осталось неясно, где трамплин, а где скользкая дорога; для этого нужно использовать информацию о том, какие этапы где расположены (между чем и чем);

8) из (1) следует, что этап Б расположен между А и Г, поэтому схема должна быть такой (или зеркально симметричной, но это не меняет дела):

9) из (3) следует, что этап В расположен между этапами «трамплин» и Г, поэтому (с учетом кольца!) этап А – это трамплин, тогда получается, что Б – это скользкая дорога:

 

  болото трамплин крутой скользкая
А
Б
В
Г

10) таким образом, ответ – ВАГБ.

 

10. Андрей (А), Федор (Ф), Валерий (В) и Григорий (Г) сопровождали своих сестер на бал. Заключительный танец каждая из девушек танцевала не со своим братом.

Образовались следующие пары: Лена (1) с Андреем, Анна (2) с братом Кати (3), Тома (4) с братом Анны, Федор с сестрой Валерия, а Валерий с сестрой Андрея. Определите, кому приходится сестрой каждая из девочек? Выпишите пары: брат-сестра, проставив первую букву имени мальчика и соответствующий номер девушки. Например, ответ мог бы выглядеть так: А1, Г2 и т. д.

Решение:

1) для каждого из молодых людей нужно определить 1) с кем он танцевал, и 2) кому он приходится братом или сестрой;

2) построим таблицу, в левой части которой будем отмечать, кто с кем танцевал (единицей или нулем), а в правой части – кто чей родственник:

Танцевали   Брат-сестра
А Ф В Г   А Ф В Г
Лена (1)      
      Анна (2)        
      Катя (3)        
      Тома (4)        

Важно, что и в левой, и в правой таблицах в каждой строке и в каждой строчке должна быть только одна единица, а остальные нуль (каждый танцевал с одним партнером, у каждой девушки один брат). Здесь уже отмечено, что Лена танцевала с Андреем (и ни с кем другим!), и она по условию не может быть сестрой Андрея. Андрей также не мог танцевать с кем-то другим.

3) так как Анна танцевала с братом Кати, а Тома – с братом Анны, получаем, что Андрей не является братом ни Кате, ни Анне, поэтому он брат Томы:

Танцевали   Брат-сестра
А Ф В Г   А Ф В Г
Лена (1)      
      Анна (2)      
      Катя (3)      
      Тома (4)

4) Валерий танцевал с сестрой Андрея, то есть с Томой:

Танцевали   Брат-сестра
А Ф В Г   А Ф В Г
Лена (1)      
    Анна (2)      
    Катя (3)      
Тома (4)

5) С другой стороны, Тома танцевала с братом Анна, поэтому Валерий – брат Анны:

Танцевали   Брат-сестра
А Ф В Г   А Ф В Г
Лена (1)    
    Анна (2)
    Катя (3)    
Тома (4)

6) Федор танцевал с сестрой Валерий, то есть с Анной, поэтому Григорию выпало танцевать с Катей:

Танцевали   Брат-сестра
А Ф В Г   А Ф В Г
Лена (1)    
Анна (2)
Катя (3)    
Тома (4)

7) Катя не может быть сестрой Григория, потому что она с ним танцевала, значит, она сестра Федора, тогда Лена – сестра Григория:

Танцевали   Брат-сестра
А Ф В Г   А Ф В Г
Лена (1)
Анна (2)
Катя (3)
Тома (4)

8) таким образом, правильный ответ: А4, Ф3, В2, Г1.

 

 


[1] http://ru.wikipedia.org/wiki/Загадка_Эйнштейна




©2015 studenchik.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.