Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Приклади розв’язування типових задач



Приклад 1.1.Підприємство виготовляє вироби зі скла, зокрема, скляні міжкімнатні двері та двері до шаф-купе. При виготовленні виробів зі скла обов’язковоює обробка кромки скла, що запобігає порізам і травмам під час експлуатації виробів. Для досягнення найкращих результатів застосовують шліфування та полірування. Для виготовлення одних міжкімнатних дверей необхідно 4 год. шліфувати та 5 год. полірувати, а для дверей до щаф-купе – 2 год. шліфувати та 5 год.полірувати. У власності виробника 2 шліфувальні верстати та 3 полірувальні. Кожен шліфувальний верстат може працювати 40 год. щотижня, а кожен полірувальний – 60 год. щотижня. Попит на ринку значно перевищує виробничі можливості, тому вся виготовлена продукція гарантовано буде продана. Прибуток від продажу міжкімнатних дверей становить 3 г.о., а від продажу дверей до шаф-купе – 4 г.о. Як необхідно виробнику розподілити час роботи верстатів між видами продукції, щоб отримати максимальний тижневий прибуток?

 

Розв’язування:

Нехай – кількість міжкімнатних дверей, які буде виготовляти виробник;

– кількість дверей до шаф-купе, які буде виготовляти виробник.

Очевидно, що , , не повинні бути від’ємними.Виробник отримує прибуток 3 г.о. від продажу одних дверей, а вироблятиме двері в кількості х1, отже, від продажу всіх виготовлених дверей він отримає прибуток в розмірі , аналогічно від продажу одних дверей до шаф-купе він отримує 4 г.о., тоді від збуту всіх дверей до шаф-купе отримує . Отже, цільова функція максимізації загального обсягу прибутку виробника запишеться у такому вигляді

 

.

 

Якщо б не було обмежень, то прибуток міг би зростати як завгодно високо, але виробничі можливості підприємства обмежені наявним ресурсом часу роботи обладнання. В умові зазначено, що одні міжкімнатні двері необхідно шліфувати 4 год., а одні двері до шаф-купе – 2 год., тоді як шліфувальний верстат над виготовлення всього обсягу продукції може працювати не більше 40 год., а оскільки верстатів два, то отримуємо 80 год. роботи. Отже, обмеження на використання шліфувального верстату матиме вигляд:

.

 

Розглянемо використання полірувального верстату: одні міжкімнатні двері необхідно полірувати 2 год., а одні двері до шаф-купе – 5 год., всього полірувальний верстат може працювати 60 год., а їх три, тому отримуємо 180 год., отже, обмеження на використання полірувального верстату матиме вигляд:

.

 

Додавши умови невід’ємності змінних (бо кількість виготовленої продукції не може бути від’ємною), отримаємо модель:

Цільова функція:

.

Обмеження:

,

.

Умови невід’ємності:

, .

 




©2015 studenchik.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.