Помощничек
Главная | Обратная связь


Археология
Архитектура
Астрономия
Аудит
Биология
Ботаника
Бухгалтерский учёт
Войное дело
Генетика
География
Геология
Дизайн
Искусство
История
Кино
Кулинария
Культура
Литература
Математика
Медицина
Металлургия
Мифология
Музыка
Психология
Религия
Спорт
Строительство
Техника
Транспорт
Туризм
Усадьба
Физика
Фотография
Химия
Экология
Электричество
Электроника
Энергетика

Экономико-математическая модель



Рассмотрим экономико-математическую модель формирования производственной программы, содержащую два критерия оптимальности и ограничения по ресурсам, спросу и важнейшим показателям деятельности. Данные заимствованы из [4].

Некоторое машиностроительное предприятие выпускает 24 вида продукции. Необходимо сформировать такой план производства, который обеспечивал бы максимум прибыли при минимальной трудоемкости программы. Решение такой задачи не является оптимальным ни для одного из частных критериев, а оказывается некоторым компромиссом для вектора Ф(X) в целом.

Известны: нормы расхода материалов первого и второго видов на выпуск единицы продукции и общая трудоемкость единицы изделия, цены (оптовые) на единицу выпускаемой продукции, себестоимость и прибыль единицы изделия, минимальное и максимальное количество каждого изделия в производственной программе, определяемые спросом, допустимая годовая трудоемкость, возможный объем расхода ресурсов на производство продукции, контрольное (предельное) значение себестоимости, а также ограничения по объему реализуемой продукции и контрольному значению прибыли. Исходные данные для модели приведены в табл. 1, 2, 3.

Обозначим через - годовое количество j-го изделия в производственной программе.

Рассмотрим две однокритериальные задачи целочисленного программирования.

1) Функция цели – прибыль от реализации продукции:

(1)

2) Функция цели – трудоемкость производственной программы

(2)

Ограничения для обеих задач:

(3)

где xj – годовое количество j-го изделия в производственной программе (целочисленная величина);

аj – цена (оптовая) единицы j-го изделия;

сj – себестоимость на единицу j-го изделия;

pj – прибыль единицы j-го изделия;

tj – общая трудоемкость единицы j-го изделия;

mij – норма расхода i-го лимитирующего вида материала на единицу j-го изделия;

T - максимально допустимая годовая трудоемкость производственной программы;

Mi - максимально возможный объем расхода на производственную программу i-го лимитирующего вида материалов, обусловленный возможностями его поставки и имеющимися запасами;

- минимальное количество j-го изделия;

- максимальное количество j-го изделия (определяется спросом);

С - контрольное (предельное) значение по себестоимости;

V - контрольное значение по объему производства продукции;

P - контрольное значение по прибыли.

Первая группа ограничений (первые три неравенства в системе (3) представляет собой ограничения на ресурсы, вторая группа ограничений (четвертое, пятое и шестое неравенства системы (3) – это ограничения по основным показателям деятельности предприятия, третья группа ограничений (последние соотношения в системе (3) – это ограничения по спросу (сбыту).

 

Исходные данные

В табл. 1 приведены: m1j ,m2j – нормы расхода материалов первого и второго видов на выпуск единицы продукции и общая трудоемкость tj единицы j-го изделия.

Таблица 1. Исходные данные для первой группы ограничений [4]

Наименование продукции Норма расхода материалов на единицу продукции Трудоемкость, , н-ч.  
, т , кг
1. Грохот ГИТ-1М 4,80 1,30 488,19
2. Грохот ГИТ-2М 4,20 1,10 553,50
3. Грохот ГИЛ-1К 4,34 1,20 667,38
4. Грохот ГИЛ-2К 4,10 1,40 976,10
5. Грохот ГИЛ-3К 4,53 1,23 1137,42
6. Грохот ГИСЛ-УКА 4,61 1,12 1750,71
7. Грохот ГИСТ-АК 4,40 1,42 2563,30
8. Грохот ГИСЛ-АК 4,23 1,32 2961,76
9. Сепаратор ПБМ-1 3,38 0,40 358,90
10. Сепаратор ПБМ-2 3,10 0,58 396,94
11. Сепаратор ЭБМ-П1 3,25 0,63 1079,40
12. Сепаратор ЭБМ-П2 3,44 0,75 1687,72
13. Сепаратор ЭВС 13,22 0,83 416,60
14. Питатели ДТ-1А 1,30 1,20 331,34
15. Питатели ДТ-2А 1,20 1,50 347,11
16. Питатели ПК-1 1,44 1,34 474,25
17. Питатели ПК-2 1,50 1,48 549,09
18. Питатели ПК-3 1,12 1,56 647,93
19. Бур. станки СБШ-МИА 2,50 2,10 10919,30
20. Бур. станки РД 2,90 2,00 23240,00
21. Самоходные вагоны 5ВС-1М 2,22 0,50 3543,60
22. Самоходные вагоны 5ВС-2М 2,43 0,78 4769,16
23. Погрузочные машины ПТ 1,80 3,30 1011,86
24. Погрузочные машины ПД 1,87 3,50 6258,86

В табл. 2 приведены: aj – цены (оптовые) на единицу выпускаемой продукции, себестоимость cj (переменные издержки, производственные материальные затраты) на единицу j-го изделия; pj – прибыль единицы j-го изделия; минимальное количество и максимальное количество j-го изделия в производственной программе, определяемые спросом.

Таблица 2. Исходные данные для второй и третьей групп ограничений [4]

Наименование продукции Оптовая цена единицы продукции, , тыс. руб. Себестоимость единицы продукции, , тыс. руб. Прибыль единицы продукции, , тыс. руб. Количество продукции
мин , шт. макс , шт
1. Грохот ГИТ-1М 64,23 40,16 24,07
2. Грохот ГИТ-2М 73,06 45,29 27,77
3. Грохот ГИЛ-1К 48,43 35,59 12,84
4. Грохот ГИЛ-2К 75,93 69,10 6,83
5. Грохот ГИЛ-3К 87,72 79,83 7,89
6. Грохот ГИСЛ-УКА 162,68 149,01 13,67
7. Грохот ГИСТ-АК 250,05 230,04 20,00
8. Грохот ГИСЛ-АК 317,65 279,53 38,12
9. Сепаратор ПБМ-1 88,81 81,35 7,46
10. Сепаратор ПБМ-2 137,45 126,45 11,00
11. Сепаратор ЭБМ-П1 186,93 268,24 18,69
12. Сепаратор ЭБМ-П2 290,96 266,52 24,44
13. Сепаратор ЭВС 42,21 37,57 4,64
14. Питатели ДТ-1А 36,75 34,18 2,57
15. Питатели ДТ-2А 40,98 36,88 4,10
16. Питатели ПК-1 36,41 33,35 3,06
17. Питатели ПК-2 53,13 47,29 5,85
18. Питатели ПК-3 59,08 54,35 4,73
19. Бур. станки СБШ-МИА 1322,82 1203,76 119,05
20. Бур. станки РД 2408,95 2206,60 202,35
21. Самоходные вагоны 5ВС-1М 386,72 344,18 42,54
22. Самоходные вагоны 5ВС-2М 450,68 414,62 36,05
23. Погрузочные машины ПТ 91,08 84,70 6,38
24. Погрузочные машины ПД 532,18 478,96 53,22

В качестве исходных ограничений рассматриваются ограничения на допустимую годовую трудоемкость T, возможный объем расхода ресурсов M1, M2 на производство продукции, контрольное (предельное) значение себестоимости (переменных издержек) C, максимальные значения которых представлены в таблице 3, а также ограничения по объему реализуемой продукции V и контрольному значению прибыли (величине покрытия) P, минимальные значения которых также представлены в табл. 3.

Таблица 3. Исходные данные для правых частей ограничений [4]

Показатели Граничное значение показателя
Контрольное значение по объему реализуемой продукции , тыс. руб. 103 555
Контрольное значение по себестоимости , тыс. руб. 100 497
Минимально допустимая годовая прибыль , тыс. руб. 9 618
Максимально допустимая годовая трудоемкость производственной программы , н-ч 891 420
Максимальный объем поставки материалов , т 1 360,206
, кг 532,809

 

Задание. Необходимо рассчитать годовое количество каждого изделия в производственной программе для двух однокритериальных задач. В первой задаче целевая функция – прибыль предприятия, во второй задаче – трудоемкость производственной программы. Написать программу (использовать метод ветвей и границ) либо использовать встроенные функции Mathcad.

 

Варианты заданий.

С помощью нормального датчика случайных чисел сгенерировать граничные значения показателей , приведенных в таблице 3, при этом значения, приведенные в табл.3 рассматривать как средние значения. Новое значение показателя рассчитывается по формуле

, ,

где – нормальная случайная величина .





©2015 studenchik.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.